新卒で不採用になった会社がネット求人でアルバイト募集をしていまるのですが、応募してもいいものでしょうか？

私は2014年新卒で就活中なのですが、恥ずかしいことながらまだ内定をもらえていません。 今までやっていた学校での入学アドバイザーのアルバイトも契約が切れたため、今年の春まで出来るアルバイトを探していました。 知り合いや担任に相談したところ、「あなたの希望している職種に近いバイトをすればいいのではないか？」と提案され、希望職で探していたのですが、ネット求人サイトでは、新卒で受けた会社がアルバイト募集をしていました。 受けたいとは思うのですが、一度新卒採用で面接に受けに来て不採用となった私では、アルバイトでも必要ないと落とされるのではないか、また1年立つまで受けることは良くないという、知恵袋での回答を見たので不安に思います。 アルバイトとして受けることは常識的にアリなのかナシなのかを教えてください。 販売職中心の大手会社や、クリエイト系の仕事中心の中小会社、アルバイトの募集はどこもありましたが、やはりどの会社でも私が新卒採用で応募した記録は残っていますよね。 また今回アルバイトとして採用された際には、長期で社員登用を狙って働いていこうと考えています。 また上記の質問とは関係ないのですが、ある会社の求人ページからアルバイトに応募して落とされた場合、もう一度別の店舗への応募は無謀でしょうか？ やはりWEB選考で落とされるだけでしょうか？ 甘い考えだとは思いますが、回答よろしくお願いします。