図書館流通センターの求人に応募しようとおもっています 採用された場合、３ヶ月間は原則更新で、その後は「請負契約の有無による。受託契約の場合は、更新あり」となっていました

質問文の情報を信じるなら、「３ヶ月間は原則更新で、その後は「請負契約の…」とあるので、契約期間が2022年3月31日までの期間を原則として更新可になっているものと思われます。 となると今が12月上旬ですから、質問者さんが何もやらかさなければ、2022年3月半ば～月末までの1回分は更新してもらえると思われます。 そんな短期間の為だけに新しい人材を採用するなんて無駄ですから。 その先、つまり2022年4月1日以降については、TRCが契約更新をできるか否かにかかっています。 質問文にある「契約の有無」は、自治体(または大学等)とTRCとの契約のことです。別の業者になったり直営に戻ったりしてTRCの手を離れれば、サヨナラです。 都内は受託業者がコロコロ変わりますが、一方でほかの地域では同一業者が長く受注している図書館もあります。勝算があるか否かは、質問文の情報だけでは判断できません。