今の時代、東京でしか働けない会社は少ないのでしょうか？

大企業などは都内限定というのは難しいですね。 中小企業であれば転勤なしで都内勤務のみの会社は多いですよ。リクナビNEXTやDODAなどに求人広告を出す会社は、それなりに求人に金をかけられる規模の大きな会社が中心ですから都内のみしか勤務地がない会社を探すのは難しいと思います。ハローワークに行けば腐るほど都内だけが勤務地の中小企業の求人があります。 また、公務員（都庁、特別区、市役所）や都庁や特別区の外郭団体を視野に入れれば都内のみの勤務になります。 それから、現時点では転勤なしとなっていても支社が地方にある以上、何かしらの事情で転勤することになる可能性は否定できません。そうなっても特に問題はないですね。