こんばんは。 ちょっと分かりにくい解説かと思います。 まず、「毎分一定量の水が流入する」というときの「一定量」と、 「毎分一定量の水をくみ出すポンプ」という時の「一定量」は、 同じとは限らない、ということに注意しましょう。 言い換えると「1時間に水槽に流入する水の量」を たとえばbℓ(リットル)としたら、 「1台のポンプが1時間でくみ出す水の量」は、 aℓという、別の文字で表すことになる、ということです。 (なお、この問題は、文章の初めの方は「毎分」という言葉を使い、後の方では「1時間に」と時間単位で話を進めています。分単位、時間単位、どちらで考えてもよいのですが、この問題を解く上では1時間単位の方が計算しやすいので、上の説明では「1時間に水槽に流入する水の量」をbℓにしました。) そして、説明の便宜上、上の説明をさらに言い換えて 「水が水槽に流入する速さ」をb(ℓ/時間) 「ポンプが水をくみ出す速さ」をa(ℓ/時間)ということにします。 なお、aやbが具体的にどんな数字か、は当面、重要ではありません。 さて、ここまで言葉を準備しておくと、やっと本題に入れます。 問題文には 「水を流入させると、3時間で水槽半分の水がたまり」 とあります。 だから、ここまでに流入した水の量は、 b(ℓ/時間)×3(時間)=3b(ℓ)ですね。 そして、ここから(水を流入させたまま)ポンプを作動させると、 6時間で水槽が空になる、と書いてあります。 その「空になるまでの6時間」で、水槽には、 さらにb(ℓ/時間)×6(時間)=6b(ℓ)の水が流入します。 だから、 「最初から、空になるまでの間に水槽に流入した水の量」は ★3b+6b=9b(ℓ) ですね。 一方、空になるまでにポンプがくみ出した水の量は ★★a(ℓ/時間)×6(時間)(時間)=6a(ℓ) です。 そして、空になるのは 「流入した水の量が、くみ出した水の量に等しくなった時」 ですから、★と★★は等しくて 9b=6a です。 これが、その解説に書いてあることです。 その解説ではa=1と決めてあるために、 式の右辺が 「ポンプが水をくみ出す速さ×かかった時間」 という形になっていることが、かえって分かりにくくなっていますね。
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