公務員試験 数的処理についての質問です。 次の図の正八角形に含まれる三角形ABCの面積が1であるとき、三角形CDEの面…

Question

公務員試験 数的処理についての質問です。
次の図の正八角形に含まれる三角形ABCの面積が1であるとき、三角形CDEの面積はいくつか。という問題なのですが、解説を見ると、八角形の右上、左上に直角三角形を作ると直角二等辺三角形になると書いてあります。(これはわかります)

次にその直角三角形の辺を1と置くと、ABが√2になる。
とかいてあるのですが、勝手に辺を1とおいたのが何故なのかがわかりません。
そんなことしていいんでしょうか？

自分で考える時に、どうすれば辺を1と置くと思いつけるか、ヒントを教えて貰いたいです。

Answer 1

ある図形の中の２つの部分の面積「比」は、図形の大きさが変わっても、その図形が同じなら、変わりません。
例えば、正方形があって、1つの対角線で区切って2つの三角形に分けた時、その2つの三角形の面積比は1:1（つまり同じ）ですよね。この正方形の1辺の長さが1だろうか100だろうがなんだろうがこの事実は変わりません。

いま、問題として、面積比が問われています。△ABC：△CDEを求めれば答えが出せます。従って、1辺の大きさなんて、なんでもよく、今回の解説では計算が楽だから、１としているってことです。
試しに、辺の長さを適当な数にして、計算していってみなさい。同じであることが分かるでしょう。
できれば、1辺の長さをaとか文字にして求めてみると、面積比が○ａ²：△ａ²みたいになって、ａがなんでも同じであることが計算の上からも納得できるでしょう。