住民税について、教えてください。

転勤、転職を今年したのですが、その時の住民税の請求が元々引っ越す前にいた住所から来ており、 そこに支払えば他の 転勤先、転職先から請求されることはないのでしょうか？ ■3月末まで、大阪で勤務〔数年同じ会社、同じ大阪に居住〕 ■4月から5月末まで名古屋で勤務、 転職したため、住民票は6月に東京へ、有休消化で勤務は6末まで名古屋で働いていたことになります。 ■転職を機に引っ越し、東京へ 六月から住民票を名古屋→東京へ移し 7月から勤務しています。 大阪より、住民税の請求が今週届きました。10月末で支払うもの、翌1月末で支払う住民税が来ています。 前の会社は住民税が給料から引かれるタイプの会社で、 転職後の今の会社は自分で払うタイプです。 ■質問■ 3月までいた大阪で2回も住民税を請求されるものでさょうか？ 一回あたり13万くらいで、それが二枚きています。 ■質問2■ 大阪で払えば、今年、来年分と東京で払う必要ありませんか？ ■質問3■ さとふるなどのふるさと納税を、検討していますが、ふるさと納税すればこの金額下がりますか？ お手数ですが、詳しい方教えてください。