試用期間中の厚生年金未加入について。

私は転職先で3ヶ月の試用期間が終了し、半年前から正式に働いています。 思い返せば、試用期間中の給料から厚生年金の控除がなく、改めて聞いたところ、試用期間中は自費で払わなければならないと聞きました。面接の時点では聞きませんでした。現在は控除されています。 私は正社員です。ただ、個人病院で働いているため、木曜、土曜午後、日・祝は休みです。勤務時間は8:30-18:30で、形では午前診療と午後診療の間、1時間休憩ですが、実質2時間休憩しています。 有休はありません。土曜の半日が休みだからという理由です。 また、病院は有限会社としての名前もあります。 普通の会社と違い、特殊ではあるので、何か理由があるのかもしれませんが、何だか納得がいきません。普通、試用期間中でも正社員としてフルタイムで働いているのだから(残業もしてます)年金は会社負担があるのではないですか？ 先生に聞いても先生も税理士任せであまりそのようなことはわかってないようで聞いても納得いく返答はもらえません。 厚生年金を自費で払うのが気にくわないです。どなたか意見をください。有休がないのも違法ではないですか？どこかに相談しに行った方が良いのでしょうか。