新卒の就活で企業から「ぜ、ぜひ！うちの会社に入ってくれ！頼む！」みたいな感じに言われる人はごく一部なのでしょうか。

私の知人に二人います。 二人とも国立大学理工学系院生でした。 専門の学会で優れた研究論文を発表したのが、企業（東証一部上場大企業）の目に留まったのだと思います。 一人は、招かれた企業に就職して優れた研究をして特許を取りました。 もう一人は、違う企業（日経２２５採用銘柄企業）に就職して世界中を飛び回っています。 …と思ったら、もう一人いました。（笑） 医療系の難関資格（医療技術者）を持っている知人は、大病院の採用試験の面接時に下にも置かない対応をされ「是非に」と言われたそうです。 その知人も、就職後に専門の医療系の学会で研究論文を発表したそうです。 要するに、『人は城、人は石垣、人は堀』ですから、一流大企業でも応募者が優秀な人なら是非欲し思うでしょう。 それゆえ、一流大企業からでも「是非に」と言われれる人は結構いると思いますよ。 リーマンショックの買い手市場の時でさえ、一流大企業の多くは『人財不足の求人難』で「金の草鞋を履いて」優秀な人を探していたのですから当然でしょう。