都内の、規模の小さく内定の取りやすい銀行、失礼ですが教えていただきたいです。

基本的に小さな銀行でも規模が大きいですよ。小規模な金融機関と言うなら信用金庫や信用組合でしょう。 規模別で言うと銀行＞信用金庫＞信用組合です。但し、待遇もそれに比例する傾向があります。 しかし、信用組合への就職が楽かと言えばそんな事は決してなく、「相当に難関」だと覚悟した方が良いですよ。 事務職で金融系は比較的高待遇（しかも世間体が良い）ので、人気がある＝難関なのですよ。 ※東京の銀行では東京スター銀行も小さい方だと思いますが、田舎者の私でさえ名前はＣＭ等で知っていますよ。