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判断推理の投影図・場合の数についてです。半径は、すべて等しいが、高さがすべて異なる6個の円柱が図のように、配置されている。この6個の円柱を矢印を2方向から見ると、すべての円柱を見る事が出来る。このとき、6個の円柱の矢印の2方向から見ると、すべての円柱を見る事が出来る。このとき、6個の円柱の配列として何通りが考えられるか。ただし、円柱がすべて見えるのは、見る側の手前から奥方向へ側に円柱が高くなっている場合がある。 答え 9通り ですが、考え方がよくわかりません… 申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。
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①6個の円柱の高さを1~6とし、配置されている場所を「あ」~「か」とします。すると、「あ」~「か」の高さの関係は、 「あ<い<う<え」、「あ<お<か」、また、「い<か」、となります。 よって、高さ1は「あ」以外あり得ず、また、高さ2は「い」または「お」のいずれかに限られます。 ②高さ2が「お」のとき、高さ3は「い」に限られます。すると残りは、 (か、う、え)=(4,5,6)、(5,4,6)、(6,4,5) で条件を満たします。よって、「お」=2のとき、3とおりです。 高さ2が「い」のとき、高さ3は「う」または「お」に限られます。 ③高さ2が「い」で高さ3が「う」のとき、残りは、 (え、お、か)=(4,5,6)、(5,4,6)、(6,4,5) で条件を満たします。よって、このとき、3とおりです。 ④高さ2が「い」で高さ3が「お」のとき、残りは、 (か、う、え)=(4,5,6)、(5,4,6)、(6,4,5) で条件を満たします。よって、このとき、3とおりです。 以上から、条件を満たす配置は、全部で9とおりとなります。
一直線上にある、下より上、右より左が高い。 だから、右下が一番低いのは明らかで、その左と上は、どちらも右下より高く、そのどちらより左上が高いのも明らかだけと、左下と右の下から2番目は、どちらが高くてもいい。 そんな感じに、右列と左列の高さの組み合わせを考えればOK
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