どちらが優先ではなく、国民健康保険加入には、会社勤務時加入していた健康保険の健康保険資格喪失証明書を退職した会社から送って貰わないと国民健康保険の手続きは出来ませんし、失業給付の手続きは、会社から離職票を送って貰わないと手続き出来ません。 健康保険資格喪失証明書は、会社が加入している保険組合で喪失手続きをして貰わなければいけませんし、離職票は、会社(本社)のある地域のハローワークで発行して貰わなければいけません。 よって、自宅に早く送られて来た書類に合わせて手続きするのが理想ですね。
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