外務省、大蔵省、環境省などなど。これら高級官僚になるのは、何をどうすれば成れるでしょうか？

課長級以上に昇進できる官僚になるためには「国家公務員一種試験」に合格し、かつ、官庁訪問と呼ばれる採用面接で内定をもらうことが必要です。この試験は大学卒業程度なので四年制大学を卒業または卒業見込みになることが条件です。 外務省、財務省、内閣府、警察庁などの文系色の濃い省庁で審議官・局長・事務次官クラスの官僚になるためには、実質的には東京大学出身、最低でも旧七帝大出身者でないとそこまでいく可能性は低いです。 法務省については事務次官よりも検事総長の方が省庁内での権力が高いので東京大学法学部を出て司法試験に受かるのが一番可能性が高いです。 国土交通省では技術系行政官の占める割合が多く事務次官や技監になるのは理工系の大学を出てる人が就任することが多いです。ここでもやはり旧七帝大卒が実質的に就任するかたちが多いです。 しかし現在の大学二年生が四年生時に受ける試験から制度ががらりと変わります。国家公務員制度改革基本法の施行により現在までの国家一種や国家二種などの試験区分が廃止になります。これはどういうことかというと、今までみたいな国家一種試験を経て入省したキャリア官僚が優遇され昇進するのではなく、能力主義を取り入れて誰でも課長級以上になれるようにするためです。しかしそれによって現在の実態が本当に変わるかどうかは確かではありません。（少なくとも官僚への入り口は変わります。） ですからやはり課長職以上の幹部（おそらくあなたの言う高級官僚）になるためには文系では東京大学、理系では旧七帝大を出たほうが有利なことに変わりはないでしょう。