ほぼ未経験と変わらない状態で特定派遣の会社でお客さん先で働いて気に入られるいい方法ないでしょうか？

勿論絶対的なスキルや知識がある状態なら当然派遣で立場が弱くても好かれるのは当たり前ですが、 スキルや知識が乏しい状態で好かれてスキルを積む方法をアドバイスお願いします。 解雇されないで長く働きたいです。大学の就職難に呑まれていて非正規のバイト、派遣、契約者社員と渡り歩いて職歴が汚いのでここでなんとかしたいのです。 仕事はサーバ監視、運用などの保守業務やヘルプデスク等の比較的スキルがなくてもつけると言われているIT業界の案件先のお客さん先です。 資格はLPICレベル1とITILとITパスは持っています。直近でサーバ監視を4ヵ月していましたが、現場で起きた事故を自分のせいにされてしまったため本社待機に戻り、次アサイン先がなく解雇された後に、就職活動をし、何度か面接したのちに一つの会社に内定を受けています。 面接した会社には、4ヵ月で終わった理由を落とされるからという理由で正直には言ってないです。 今はシスコ機器とOSPFのルーティングとか、アクセスリストの知識とシュミレーション問題が心配ですが CCENTを経てCCNAまでは取得しようと少しずつ努力はしています。補足ちなみに、先に受かったほうの会社に入社した後に1番志望の会社(最終面接までいった)に採用メールをもらって、メールを返信してしまいました。自分もスキル低く至らない部分が多いことは分かっていて入社したところには本当に申し訳ないことをしてしまうことになるのですが、入社してから14日経過しておらず、保険の手続きもしていない状態なので辞めて入社しようと考えています。