海上保安庁は海の取締等の仕事をするのは理解しているんですが、例えば海上自衛隊の艦艇が事件を起こした場合も取り締まるのですか？

もちろんです。 かつて、海上自衛隊のイージス艦「あたご」が民間の漁船と衝突し、漁師２名が亡くなるという事故がありましたが、海上保安庁が捜査しています。 また、護衛艦「くらま」が韓国船籍のコンテナ船と衝突した際も、海上保安庁が捜査し、関係者数名が業務上過失往来危険罪で書類送検されています。 このように、海上自衛隊の艦艇が衝突事故を起こせば、海上保安庁が捜査を行います。 ただし、艦艇の中で発生した事件については、海上自衛隊警務隊（自衛隊内部の警察組織）が捜査をします。警務隊は自衛官が起こした犯罪を捜査する部隊であり、海上自衛隊の施設内で起こった犯罪は警務隊の担当です。