県職員が東京で働くということはあることなのでしょうか？ 県職員はその県内で働くものだと思っていたのですが、都内に県職員の社宅？のようなものを見かけたのでどうなのかなと思いました。

地方の県職員が東京で働くことはあります。 全ての道府県は「東京事務所」という道府県の出先事務所を東京に設けています。 「東京事務所」は道府県と総務省や財務省などの中央官庁や政党とのやり取りのような政治の仕事、東京に本社がある大企業に自分の道府県に進出してもらうよう働きかけるような経済の仕事、東京で自分の道府県に観光に来てもらうようキャンペーンを行うなど観光の仕事などを行なっています。 他には都道府県の職員が中央官庁に出向（都道府県の職員の身分のまま一時的に中央官庁の職員になること）することもあります。