テンプスタッフで一社を社内選考中ですが、他の求人にエントリーすると自動的に弾かれてしまうのでしょうか？ （選考の検討もなく流されてしまう…などはあるのか聞きたいです）

勿論、自社の志望順位が高い求職者を優先的に見る傾向はあります。でも本人の持っているスキルや経験が競合にかかっても欲しい人材と判断されるなら、選考されてでも待つ場合もあります。 他社競合でも、就活の一貫性があれば理解の対象になります。 採用担当者も他社競合で応募してくることは想定の範囲内なので、上記のスキル経験、一貫性の伴った就活、応募企業に対する意欲や考え方次第になってくるかと思います。