大学病院などは年齢制限、男子、専門卒だと採用されない病院はあるでしょうか

いまは看護学生です。卒業時は３０代後半、男性、３年専門卒になります。 大学病院に勤めたいのですが年齢や男性であること、専門卒などで門前払いされる病院があるのではないかと思っています。（専門学校に入学するのも男性ということで苦労した気がするので） 全国模試では１００００人中一桁の成績です。 循環器科に就職したいと考えています。出来れば、東京女子医科大学病院、三井記念病院で就職できればと考えています。 ご存知の方、就職するためのアドバイスなどありましたら、よろしくお願いします。