地方国立大学工学部の就職について教えてください。

こんにちは。 私は現在就職活動中の大学3年生です。 大学は甲信越地方の国立大学で、金沢、岡山、熊本などと同じく旧制医大をルーツとする旧官立大学です。 私は工学部の機械系学科に在籍していて、私の学科には毎年、企業からたくさんの求人が寄せられて来ます。 学校推薦枠も多く、私もできれば自由応募ではなく、学校推薦で就職できたらと考えています。 しかし最初から学校推薦だけに搾って就職活動を進めるのも心配な気もしていて、どこか自由応募でエントリーしたほうがよいのか迷っています。 私の大学では推薦枠は希望者が複数いる場合は成績順に決まり、他に学内で競合する学生がいなければそのまま決まります。 推薦で受けた企業がダメで、他の企業を受ける場合も何度でも推薦状は発行してもらえるそうです。 私は設備に興味があるので、今のところ山武かダイキン工業を志望しています。 優良企業で学生の人気も高いと認識していますが、どちらも私の大学に推薦枠があります。 推薦状がもらえたらチャレンジして、もしダメだったら推薦をもう一度使って他の企業を受けたいと考えています。 それでもダメだったら内定がもらえるまで… このように書くと消極的と思われるかもしれませんが、第一志望が不合格になることよりも卒業しても職に就けないことのほうが不安です。 やはり自由応募も並行してエントリーしたほうがよいのでしょうか？ ちなみに家庭の事情もあって大学院への進学は事実上不可能です。 また、就職活動もなるべく余計な経費をかけずに行いたいと考えています。 地方国立大学工学部の就職に詳しい方、実際に学校推薦で就職された方からご回答いただけたら幸いです。 よろしくお願いします。 長文失礼しました。