警察官の身長制限はどこまで大目に見てもらえるのでしょうか？もしくは、例えば「警察庁は絶対規定以上だが、都道府県警なら多少は許される」というようなことはあるのでしょうか？

お住まいの県はどちらになるんですか？岡山・広島県警は１５０ｃｍ以上、長野県警は身長制限を廃止しています。質問者さんは１５１ｃｍということなので、参考までに書かせていただきます。 体力が基準より上なら多少身長制限に届かなくても考慮されると思いますよ。現に先輩が受かっているんですからね。教養も面接も同レベルの２人の受験者がいて、身長はクリアしているが体力がないので警察学校は厳しいかもと思われる受験者Aと身長は若干足りないが体力があるし、やっていけそうだと思われる受験者B、どちらを採りたいですか？人事の方も極力警察学校で脱落者は出したくないですから、Bを採るでしょう。質問者さんがBになればいいんです。がんばって警察官になってくださいね。