このケースで解雇した場合、労働契約的にみて問題ありますでしょうか？

今年の1月に中途採用で採用した社員がいるのですが、 もともとある病気をしていたようでしたが現在は通院もしておらず、 投薬の必要もないため仕事には影響ないとのことでしたので採用したのですが、 いざ仕事が始まってみると病気があるから仕事に制限が必要と言い、 1日1、2時間の残業を拒むようになりました・・・ ただ、よくよく話を聞くと、その病気も医師に診てもらった結果の病気ではなく、 あくまでも健康診断で特定の数値が高かっただけの話のようで、 健康診断で要検査とは診断されていないようです。 本人にはまずは医師に診てもらい、客観的な判断を示すよう指示しましたが、 何かと理由をつけて医師に診てもらおうとしません。 （診断書を持ってくるように指示してあります） 医師に診てもらったようなそぶりを見せる時もありますが、 よくよく話を聞くと、単にネットで見た病状を自分に当てはめて病気だと言っているだけな状態です。 そこで質問なのですが、会社としてはこの社員を試用期間中ということもあり、 早めに解雇、もしくは正採用を見送りという判断をしたいと思っています。 その場合、法的にみて問題な部分はありますでしょうか？ 私の観点からは、採用面接の時点で病気ではないと言いつつ、 入社後に病気だと言っている時点で経歴詐称に当たるのではないかと思っております。 また、そこを譲ったとしても、とてもまとに仕事ができるとは思えないので、 試用期間で終了し、正採用を見送れる十分な状況ができているようにも思えます。 非常にシビアな質問なので、ネットで聞きかじった情報ではなく、 労務管理に詳しい方のご意見を頂戴できればと思っております。 お分かりの方、どうかよろしくお願い致しますm(_ _)m補足みなさまご回答ありがとうございますm(_ _)m みなさまに違ったニュアンスが伝わってしまったようですが、 私としては残業を拒むことに対して解雇したいというよりも 後になって病気を盾にした態度を取っていることに対して憤りを感じています。 人として信用に値しないといいますか・・・ 雇用側は法的に労働契約の自由、採用の自由の権利を持っていると思っています。 それ故に、病歴詐称に対して採用の拒否権を行使できるのではないかと思っています。 引き続き、みなさまのご意見を頂戴できればと思いますm(_ _)m