白紙に書いた自分の回答が、なぜ答えと一致しないのか理由を教えていただきたいです。

Question

白紙に書いた自分の回答が、なぜ答えと一致しないのか理由を教えていただきたいです。

Answer 1

その計算だと、例えば
「1回目に4が出て、残り2つも4」
「2回目に4が出て、残り2つも4」
「3回目に4が出て、残り2つも4」
のような3パターンを全部別物として数えることになります。
しかし実際にはこの3つは同じものなので、重複して数えてしまっているのです。

しかも、何個ずつ重複しているか。というのが、4が出る個数によって変わってくるので、単に割ったりするだけでは答えにたどり着けません。

例えば、
「1回目に4が出て、2回目は4、3回目は1」
「2回目に4が出て、1回目は4、3回目は1」
のようなパターンだと2通りずつの重複になっています。

4が3つ出るのは1通りで、3通り重複
4が2つ出るのは3×3=9通りで、2通りずつ重複
つまり、48通りの内、
3通りは3つの重複
9×2=18通りは2つの重複
残りの48-3-18=27通りは重複なし
なので、実際には最大値が4になるのは
3÷3 + 18÷2 + 27 = 37通り
しかないのです。

こういう計算をするのは面倒なので、普通は
最大値が4の確率
= 最大値が4以下の確率 - 最大値が3以下の確率
= (4/6)³-(3/6)³
= (64-27)/216
= 37/216
と計算する形になりますね。