【無線工学】 添付の画像について 何を根拠にいきなり「RL = r」だと言うのですか？（問題欄外直下） お…

Question

【無線工学】
添付の画像について

何を根拠にいきなり「RL = r」だと言うのですか？（問題欄外直下）

お願いいたします

Answer 1

そういうものだと丸暗記しましょう。

https://physnotes.jp/em/max-power-transfer/

Answer 2

RL=r+a（RL＞r）
RL=r-a（RL＜r）
RL=r
とし、①～③における消費電力Pについて考える。

（RL＞r）の場合、
P=I^2･R={E/(r+r+a)}^2･(r+a)
={E^2/(2r+a)^2}･(r+a)
=E^2･(r+a)/(2r+a)^2
ここで(r+a)/(4r^2+4ra+a^2)を1/Xの形にするため分母を(r+a)で割ると、
X={4r(r+a)+a^2)}/(r+a)
=4r + a^2/(r+a)
∴ E^2/{4r + a^2/(r+a)}･･･①

（RL＜r）の場合、
P=I^2･R={E/(r+r-a)}^2･(r-a)
={E^2/(2r-a)^2}･(r-a)
=E^2･(r-a)/(2r-a)^2
E^2･(r-a)/(4r^2-4ra+a^2)
ここで(r-a)/(4r^2-4ra+a^2)を1/Xの形にするため分母を(r-a)で割ると、
X={4r(r-a)+a^2)}/(r-a)
=4r + a^2/(r-a)
∴ E^2/{4r + a^2/(r-a)}･･･②

（RL=r）の場合、
P=I^2･R={E/(r+r)}^2･(r)
={E^2/(2r)^2}･(r)
=E^2･(r)/(2r)^2
=E^2･(r)/4r^2
∴ E^2/4r･･･③

①と②と③を比較すると、分母が③4rに対して①4r+a^2/(r+a)と②4r+a^2/(r-a)と大きく、
③＞②＞①である事が分かります。
よって、RL=rの時に最大となる。

Answer 3

根拠抜きに覚えるのもひとつの方法です。

言葉で言うと、Rが大きいと電流が流れにくくなり使われる電力が0に近づいていき、Rが0だとrだけで電力が使われRでは全く電力が使われないようになるためです。

数式で言うと
P=E^2*R/(R+r)^2 で、Rについて微分すると
P'=E^2*(r-R)/(r+R)^2
いくつか具体的な値を入れて、
R=0 のとき P'は正
R=r のとき P'は0
R>r のとき P'は負
よってR=rのときPは最大値をとります