潜水士免許の過去問をしていて解答を見てもどうしても分からない問題があります。 どうしてそうなるのか、どなたか解説いただ…

Question

潜水士免許の過去問をしていて解答を見てもどうしても分からない問題があります。
どうしてそうなるのか、どなたか解説いただきたいです。
解答は7Lでした

Answer 1

ID非公開さん

h = 10 [m]
おもりの体積：v = 500 [cm³]
おもりの質量：m = 4 [kg] = 4000 [g]

問題文には与えられていませんが、
大気圧：P₀ = 1 [atm]
水の密度：ρ = 1 [g/cm³]
水深10 [m] での圧力：P ≒ P₀+1 = 2 [atm]
とします。

10 [m] の水深での風船の体積をV とすると、
ここでの浮力の大きさF は、
重力加速度の大きさをg として、
F = ρ(V+v)g
であり、おもりに働く重力の大きさW は、
W = mg
だから、これらがつり合っているので、
ρ(V+v)g = mg
V+v = m/ρ
∴ V = m/ρ －v = 4000/1 －500 = 3500 [cm³]

水中の 2 [atm] の圧力の中で、体積が 3500 [cm³] だから、
圧力 1 [atm] の水面まで上がると、温度が一定なら、
ボイルの法則より、体積は２倍になります。
∴ V' = 2V = 2×3500 = 7000 [cm³] = 7 [L]

となります。