6人の男性と５人の女性で一つの仕事を６日で終えれます。 ３人の男性と4人の女性だと１０日かかります。 ９人の男性と１…

Question

6人の男性と５人の女性で一つの仕事を６日で終えれます。
３人の男性と4人の女性だと１０日かかります。
９人の男性と１５人の女性だと何日ですか？どう計算すればいいか、計算式など教えてください。

Answer 1

1人の男性の仕事量をx、1人の女性の仕事量をy、仕事量全体をAとする
6人の男性と5人の女性で6日かかる仕事量は
A=6(6x+5y) ①
3人の男性と4人女性で10日かかる仕事量は
A=10(3x+4y) ②
①、②より
6(6x+5y)=10(3x+4y)
36x+30y=30x+40y
6x=10y
3x=5y ③
9人の男性と15人の女性の1日の仕事量は
9x+15yで、③より9x=15yだから
9x+15y=30y
③を②に代入すると
A=10(5y+4y)
=90y
9人の男性と15人の女性の1日の仕事量が30yで、
仕事量全体が90yだから
90y÷30y=3
答え：3日

Answer 2

男性１人の１日あたりの仕事量をa、女性１人の１日あたりの仕事量をbとします。

「6人の男性と５人の女性で一つの仕事を６日で終えれます」
6a＋5b＝1/6

6をかけて
36a＋30b＝1…①

「３人の男性と4人の女性だと１０日かかります」
3a＋4b＝1/10

10をかけて
30a＋40b＝1…②

36a＋30b＝1…①
30a＋40b＝1…②

①×4－②×3
144a＋120b＝4
90a＋120b＝3

54a＝1
a＝1/54

①に代入
36×1/54＋30b＝1
2×1/3＋30b＝1

3をかけて
2＋90b＝3
90b＝1
b＝1/90

「９人の男性と１５人の女性だと何日ですか？」
9×1/54＋15×1/90
＝1/6＋1/6
＝2/6
＝1/3

1日に、仕事の全体のうちの1/3をやるので、
答え：３日

Answer 3

fef様、おはようございます。

男性１人のパワーを”ｍ”、女性１人のパワーを”ｆ”とします。
また、仕事量を”Ｋ”とすると題意より以下のようになります。
(ｍ，ｆ，Ｋ：ゼロでない実数)

(６ｍ＋５ｆ)×６＝Ｋ ・・・①
(３ｍ＋４ｆ)×１０＝Ｋ ・・・②

”①＝②”より、
(６ｍ＋５ｆ)×６＝(３ｍ＋４ｆ)×１０
３６ｍ＋３０ｆ＝３０ｍ＋４０ｆ
よって、３ｍ＝５ｆ ・・・③

③を①に代入します。
(６ｍ＋３ｍ)×６＝５４ｍ＝Ｋ
よって，ｍ＝Ｋ／５４ ・・・④

④を③に代入します。
３・(Ｋ／５４)＝Ｋ／１８＝５ｆ
よって、ｆ＝Ｋ／９０ ・・・⑤

④と⑤を用いて、必要な日数を”ｄ”とすると以下の
ようになります。”ｄ”の一次方程式になります。
[{９・(Ｋ／５４)}＋{１５・(Ｋ／９０)}]×ｄ
＝{(Ｋ／６)＋(Ｋ／６)}×ｄ
＝(Ｋ／３)×ｄ
＝Ｋ
よって、ｄ＝３

従って、この仕事を９人の男性と１５人の女性で
行うと、終わるのに３日掛かります。

以上です・・・。