独学でプログラミングを始めて、フリーランスエンジニアになれますか？

Answer 1

なれる方もいるでしょうが、過分にいばらの道です。
プログラマの多くは大学で学んでいて、新卒で入社した人ばかりです。質問者さんがそうではないなら、かなり不利です。
そして、会社員として転職するとしてもフリーランスで仕事を請けるとしても、まずは実務経験が要求されます。実務経験をどこで詰ませてもらうのかという問題があります。未経験者歓迎の求人も稀にありますので、そういうところにコツコツと応募していくことになると思います。
プログラマではなくフリーランスになりたくて、プログラミングをその手段と考えているのでしたら、プログラマとフリーランスは、相性が良くありませんので、考え直した方が良いです。
フリーランスを目指すなら、士業がお勧めです。士業はものによりますが、試験に合格すればすぐに実務に就けるものもあります。そして、難関と言われる資格試験に合格するより、未経験者からプログラマになる方がはるかに難しいです。

Answer 2

フリーランスと名乗ればフリーランスです。
仕事が貰えるかは別ですが。
ちなみに、独学の実務経験なしで成功したフリーランスは聞いたことがないです。

Answer 3

誰でもなれますが、仕事があるかはコネと実力しだい・・・