電験2種制御の問題です 伝達関数でマイナスプラス記号の扱いがイマイチ分かりません。 画像の緑枠をX(s)とおくと…

Question

電験2種制御の問題です

伝達関数でマイナスプラス記号の扱いがイマイチ分かりません。
画像の緑枠をX(s)とおくと、X(s)＝G2(s)/1+G2(s)になるようですがマイナス入力になっていて何故1＋G2(s)はマイナスでは無いのでしょうか

Answer 1

添付画像の上図に示したフィードバック結合の統合は、矢印に沿って式を書き下して次のように行います。
f=e-C(s)
C(s)=fG2(s)
この2式からfを消去して、
C(s)={e-C(s)}G2(s)
C(s)=eG2(s)-C(s)G2(s)
C(s){1+G2(s)}=eG2(s)
C(s)=eG2(s)/{1+G2(s)}
eからC(s)への伝達関数は下記のようになります。
C(s)/e=X(s)=G2(s)/{1+G2(s)}

同様に、ブロック線図全体を矢印に沿って式を書き下して、
e=R(s)-C(s){1/G3(s)}
f=eG1(s)-C(s)
C(s)=fG2(s)

上の3式からe,fを消去します。
f=[R(s)-C(s){1/G3(s)}]G1(s)-C(s)
=R(s)G1(s)-C(s){G1(s)/G3(s)}-C(s)

C(s)=[R(s)G1(s)-C(s){G1(s)/G3(s)}-C(s)]G2(s)
=R(s)G1(s)G2(s)-C(s){G1(s)G2(s)/G3(s)}-C(s)G2(s)

C(s)+C(s){G1(s)G2(s)/G3(s)}+C(s)G2(s)=R(s)G1(s)G2(s)

C(s)=R(s)G1(s)G2(s)/{1+G1(s)G2(s)/G3(s)+G2(s)}
=R(s)G1(s)G2(s)G3(s)/{G3(s)+G1(s)G2(s)+G2(s)G3(s)}

C(s)/R(s)=G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)/{G1(s)G2(s)+G2(s)G3(s)+G3(s)}

このように矢印に沿って式を立てて整理すれば、複雑なブロック線図も簡単に統合できます。
この場合、加算点の後ろなどに補助的に名前を付けると式が立て易くなります。

Answer 2

(I-C)G₂=C
IG₂=C+CG₂
G₂/(1+G₂)=C/I
X=C/I=G₂/(1+G₂)