粗大ゴミの券を扱ってるんですかね。
いた店では取り扱いがなかったので何とも言えないですが市区町村やその委託先がやることなんで融通がきかずに回収されないとかは普通にありそうですね。
お客様控えではなく店控えを渡したってその方が問題な気もしますが。個人情報を書いてもらうとかでない限りは連絡ができないのでそのままとかじゃないかと。
時間帯責任者もしくは店長に聞いて下さい。多少は怒られるかもしれないですけどそのくらいのミスなら日常茶飯事だと思います。お金は貰っているので店には損害はでないと思いますし次から気をつければ良いと思います。