現役日本語教師です。
登録日本語教員資格はこれからのものなので、現状、以下の条件です。
・日本語教育を専攻または副専攻として四年制大学を卒業(見込み)
・四年制大学卒業(見込み)かつ、以下のaまたはb、もしくはその両方
a 日本語教育能力検定試験合格
b 420時間の養成講座(教壇実習込み)修了
学校というのは養成講座でしょうか? そもそも4月中頃の卒業というのが考えにくいですが、その養成講座が日本語学校もやっている場合は、卒業まで研修期間として採用される可能性がないとはいえません(が、特殊例だと思います)。