基本情報技術者を学習しています。

Question

基本情報技術者を学習しています。否定論理式のベン図についてなんですが、(( X NAND Y) NAND X ) NAND Yをベン図で表すと自分では1〜3のように考えましたが、模範回答とは違うベン図ができてしまいました。なぜでしょうか？
NAND演算の真理値表ではA,Bが共に1(色付き)の場合は0(白色)になるのではないんですか？

Answer 1

> NAND演算の真理値表ではA,Bが共に1(色付き)の場合は0(白色)になるのではないんですか？

0になる場合は合ってますが、1になる場合を間違って理解しています。
0になる場合以外は、"全て"1にするのがNANDですが、貴方の2回目の図はそうなっていません。

具体的には、2回目のX AND Yの領域も1にすべきですが、白のままです。ここが間違っています。

3回目に対しても同様の間違いを犯しています。

Answer 2

論理式を簡単化してみます。
X NAND Y は、 ￢X + ￢Y と置き換えられますから、

(( X NAND Y) NAND X ) NAND Y
= ((￢X + ￢Y) NAND X) NAND Y
= (￢(￢X + ￢Y) + ￢X) NAND Y
= ￢(￢(￢X + ￢Y) + ￢X) + ￢Y
（ド・モルガンの法則より）
= ￢(XY + ￢X) + ￢Y
（分配則より）
= ￢(X + ￢X)(Y + ￢X) + ￢Y
（補元則より）
= ￢(Y + ￢X) + ￢Y
（ド・モルガンの法則より）
= ￢YX + ￢Y
（吸収則より）
= ￢Y

真理値表でも確かめてみましょう。

X Y (X NAND Y) ((X NAND Y) NAND X) (((X NAND Y) NAND X) NAND Y)
---------------------------------------------------------------
0 0 1 1 1
0 1 1 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0

Answer 3

2の図のXとYが重複してるところは色付きになります。

X□Y□(Ｘ NAND Y)=A□(A NAND X)=B□(B NAND Y)
0□0□1□1□1
0□1□1□1□0
1□0□1□0□1
1□1□0□1□0