フルタイムの派遣社員として働いており、 前職は3年働き３月で退職し、

Question

4月の中旬から新しい派遣先で働き始めました。
まだ1ヶ月弱ですが、
とても馴染めそうにありません。現在契約期間は６月末までですので、
次の更新（7月〜）をせずに退職しようと悩んでいます。
その場合失業保険をもらうことは可能でしょうか。

Answer 1

前職と新しい派遣先までの間に失業保険など雇用保険による手当を受給していなければ、もらうことは可能でしょう。

おそらく、自己都合退職となります。