失業保険の受給資格のことなんですが、７月１日に入社をして翌年６月末で

Question

退職した場合失業保険の
受給資格に該当するのでしょうか？

Answer 1

自己都合退職でしたら､離職の日以前２年間に１２ヶ月以上の雇用保険被保険者期間があること｡
会社都合の離職でしたら離職の日以前１年間に６ヶ月以上被保険者期間があること｡
以上が受給資格要件です｡

Answer 2

雇用保険に加入していた期間は12ヶ月ありますが、条件は、単純に「加入していた期間何ヶ月以上」ではないので……。

原則の条件だと、「被保険者期間」が12ヶ月以上必要です。
質問のケースだと、各月（暦月）のうち、賃金支払基礎日数が11日以上あるものを「被保険者期間1ヶ月」と数えます。
それが12ヶ月以上必要です。