【ご回答】
延長後の受給期間の最後の日まで申請可能です。(5年前ぐらいに申請期限が延長されました)
【ご参考】
「受給期間延長の申請期限を変更します - 厚生労働省」
https://www.mhlw.go.jp/file/06-Seisakujouhou-11600000-Shokugyouanteikyoku/0000163256.pdf
退職後はやることがたくさんあります。
「【無職】退職後やること!手続きミスると150万円損するかもしれない」
https://ztmhiro.com/taishokugoyarukoto_04/